基于AP法選擇高頻變壓器磁心的公式推導(dǎo)及驗(yàn)證

石油人在北京

)等概念及工作波形，對(duì)AP法計(jì)算
公式做了嚴(yán)密推導(dǎo)及驗(yàn)證，為正確選擇高頻變壓器的肱心提供了一種科學(xué)、實(shí)用的方法。
關(guān)鍵詞：高頻變壓器；磁心；面積乘積；波形因數(shù)；脈動(dòng)系數(shù)
Derivation and Validation of Formula to Select the High—Frequency
Transformer M agnetic Core Based on AP M ethod
SHA Zhanyou．MA Hongtao
(Hebei University of Science&Technology,Sh~iazhuang 050054，China)
Abstract：P method(i．e．，the product of area method)is still recommended as an effective way to select the
magnetic core，but it was originally presented for traditional sine-wave frequency iron core transformers and
thus the direct application of this method to complex high—frequency transform ers is not appropriate，leading to
inaccurate calculated results．Based on the waveform factor( defined in the field of electronic measurement，
the unique switching power supply ripple factor( P)，the concepts of the duty cycle(D)，etc．a(chǎn)nd waveforms，
AP form ula derivation and validation are carried out carefully，which provides a scientific，practical approach for
correct selection of the high—frequency transformer magnetic cores．
Keywords：High-frequency Transform er；Core；Area Product；Waveform Factor；Ripple Factor
中圖分類號(hào)：TM433 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：0219—2713(201 1)1 1-0009—05
0 引言
AP表示磁心有效截面積與窗口面積的乘積。
收稿日期：2011—09—14
計(jì)算公式為
AP=A 4。 (1)
式中，AP的單位是cm ；A 為磁心可繞導(dǎo)線
的窗口面積(cm )；A 為磁心有效截面積(cm )，A。
9
第14卷第1 1期
2011年11月
它滌彳主 左閡
PC)W ER SUPPLY TECHNOLOGIES AND APPLICATIONS
Vol|14 NO．11
NOV 201 1
一S =CD，S 為磁心幾何尺寸的截面積，c為舌
寬，D為磁心厚度。根據(jù)計(jì)算出的AP值，即可查
表找出所需磁心型號(hào)。下面介紹將AP法用于開關(guān)
電源高頻變壓器設(shè)計(jì)時(shí)的公式推導(dǎo)及驗(yàn)證方法。
1 高頻變壓器電路的波形參數(shù)分析
開關(guān)電源的電壓及電流波形比較復(fù)雜，既
有輸入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波
(PWM波形)、鋸齒波(不連續(xù)電流模式的一次側(cè)電
流波形)、梯形波(連續(xù)電流模式的一次側(cè)電流波
形)等。高頻變壓器電路中有3個(gè)波形參數(shù)：波形
系數(shù)(K )，波形因數(shù)( )，波峰因數(shù)( )。
1)波形系數(shù)
為便于分析，在不考慮銅損的情況下給高
頻變壓器的輸入端施加交變的正弦波電流，在一
次、二次繞組中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e。根據(jù)法拉
第電磁感應(yīng)定律，e=dO／dt=d(NABsino)t)／dt=
NABo)coso~t。其中N為繞組匝數(shù)，A為變壓器磁
心的截面積，B為交變電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，角
頻率09=2兀廠。正弦波的電壓有效值為
一
= ×NAB×2兀廠=~／2rcNABf=4．44NABf(2)
2
在開關(guān)電源中定義正弦波的波形系數(shù)K =√
兀=4．44。利用傅里葉級(jí)數(shù)不難求出方波的波形系
數(shù) ：—4x—
／2
× —
2x／
—
27r
： 4。
2兀 2
2)波形因數(shù)k
為便于對(duì)方波、矩形波、三角波、鋸齒波、
梯形波等周期性非正弦波形進(jìn)行分析，需要引入
波形因數(shù)的概念。在電子測(cè)量領(lǐng)域定義的波形因
數(shù)與開關(guān)電源波形系數(shù)的定義有所不同，它表示
有效值電壓(U )與平均值電壓( )之比，為便于
和K 區(qū)分，這里用小寫的 表示，有公式
島=URMS／ (3)
以正弦波為例，
幾庀 r一： 叩÷ ：一 一一：1．111
2 兀4
這表明，K =4kf，二者相差4倍。
開關(guān)電源6種常見波形的參數(shù)見表l。因方波
和梯形波的平均值為零，故改用電壓均絕值I I
l0
來代替。對(duì)于矩形波， 表示脈沖寬度，丁表示周
期，占空比D=t／T。
2用AP法(面積乘積法)選擇磁心的公式推導(dǎo)
令一次繞組的有效值電壓為U。，一次繞組的
匝數(shù)為Ⅳl，，所選磁心的交流磁通密度為B 。，磁通
量為 ，開關(guān)周期為T，開關(guān)頻率為 一次側(cè)電
流的波形系數(shù)為K ，磁心有效截面積為A。(單位是
cm )，有關(guān)系式
ⅣP’詈 ×l0 f4)
NPBAcA。Kff×10
考慮~1]Kf=4 關(guān)系式之后，可推導(dǎo)出
ⅣP= U1 xl04
(5)
同理，設(shè)二次繞組的有效值電壓為U ，二次
繞組的匝數(shù)為 ，可得
Ⅳs= Us x104 (6)
設(shè)繞組的電流密度為 單位是A／cm )，導(dǎo)線
的截面積為s=I／J。令高頻變壓器的窗口面積利
用系數(shù)為K ，一次、二次繞組的有效值電流分別
為 ，繞組面積被完全利用時(shí)
Kw =ⅣP· +Ⅳs·了12 (7)
即
‘ + ‘了12 ㈦
再將(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到
U II1+UsI2
4K ×1 m ) (9)
w kiJB f 、 V
4 UI莉I1+esl2×l。 ×4
： ± 10 (10)
4KwkfJBAc／
高頻變壓器的視在功率表示一次繞組和二次
繞組所承受的總功率，即S=PI+PO。因電源效率
叩=Po／PI，故PI+Po=P。／ +-P。=(1+叩)P。／叩。代
入(10)式最終得到