油藏?cái)?shù)值模擬原理 黑油模型

西元前

黑油模型簡(jiǎn)介
黑油模型是指油質(zhì)較重性質(zhì)的油藏類型。  
黑油模型是最完善、最成熟，也是應(yīng)用最為廣泛的模型。
是油藏?cái)?shù)值模擬的基礎(chǔ)，其它模型大都是黑油模型的擴(kuò)展。
目的：軟件這樣一個(gè)“黑箱”是如何操作的，以便指導(dǎo)我們更好地去應(yīng)用軟件。
黑油模型簡(jiǎn)介
黑油模型的基本假設(shè)
單相滲流黑油模型基本微分方程
三維三相黑油模型基本微分方程
初邊值條件
5. 網(wǎng)格系統(tǒng)
6. 黑油模型的差分方程
7. 差分方程的線性化
8. 線性代數(shù)方程組的求解
9. 黑油模型的主要數(shù)據(jù)流
1 、黑油模型基本假設(shè)
（1） 油藏中的滲流是等溫滲流。
（2） 油藏中最多只有油、氣、水三相，每一相均遵守達(dá)西定律。
（3）油藏?zé)N類只含有油、氣兩個(gè)組分。在油藏狀態(tài)下，油氣兩組分可能形成油氣兩相，油組分完全存在于油相內(nèi)，氣組分則可以以自由氣的方式存在于氣相中，也可以以溶解氣的方式存在于油相中，所以地層內(nèi)油相為油組分和氣組分的某種組合。在常規(guī)油田中，一般不考慮油組分向氣組分揮發(fā)的現(xiàn)象。
（4）油藏中氣體的溶解和逸出是瞬間完成的，即認(rèn)為油藏中油氣兩相瞬時(shí)達(dá)到相平衡狀態(tài)。
（5）油水之間不互溶；天然氣也假定不溶于水。
2.單相滲流基本微分方程
2. 單相滲流基本微分方程
滲流速度是一個(gè)空間向量，用分量表示為：





   ── 滲流速度矢量；  ──壓力； ──勢(shì)函數(shù)
   ── 絕對(duì)滲透率；    ──重力加速度常數(shù)；
   ──粘度；   ── 垂向坐標(biāo)；    ── 密度；

Reservoir Simulation III
2.單相滲流基本微分方程
根據(jù)物質(zhì)守恒原理，在單位時(shí)間內(nèi)
流入單元內(nèi)的流體質(zhì)量-流出單元的流體質(zhì)量
=單元內(nèi)流體質(zhì)量的變化
取滲流場(chǎng)中一個(gè)微小六面體體積單元來(lái)研究


2.單相滲流基本微分方程
該六面體單元的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），其
每一側(cè)面的質(zhì)量流速均以其側(cè)面的中心點(diǎn)的質(zhì)量
來(lái)代替。
     方向流入質(zhì)量=   
     方向流出質(zhì)量=   
     方向流入質(zhì)量=   
     方向流出質(zhì)量=   
     方向流入質(zhì)量=   
     方向流出質(zhì)量=
單元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化=
2.單相滲流基本微分方程
根據(jù)物質(zhì)守恒定律：




將上式兩邊同除以            ，

2.單相滲流基本微分方程
并令          ，           ，


把源匯項(xiàng)（井）加入到方程中，得到
單相滲流連續(xù)性方程 ：




2.單相滲流基本微分方程
用Hamilton算子    表示，并將達(dá)西公式代入，得
到，單相滲流微分方程（流動(dòng)方程）：




生產(chǎn)井   
注入井
關(guān)    井

2.單相滲流基本微分方程
這就是地下流體所遵循的滲流規(guī)律。
總之，滲流基本微分方程包含三部分內(nèi)容:
              流動(dòng)項(xiàng)、源匯項(xiàng)以及累積項(xiàng)
滲流基本微分方程由兩個(gè)定律控制：
              達(dá)西定律與物質(zhì)守恒定律
壓力場(chǎng)和飽和度場(chǎng)的分布是流體流動(dòng)的結(jié)果，流
動(dòng)規(guī)律由達(dá)西定律來(lái)確定，流量由物質(zhì)守恒來(lái)確
定，這兩個(gè)規(guī)律是數(shù)值模擬的關(guān)鍵所在。
3. 三維三相滲流基本微分方程
將單相滲流達(dá)西定律推廣到多相滲流中，得到
三相流動(dòng)達(dá)西公式：







  式中，w，o，g——水、油、氣諸相下標(biāo)。
         ── 相對(duì)滲透率；

3. 三維三相滲流基本微分方程
對(duì)油、水、氣三相，每一相運(yùn)用物質(zhì)守恒定律，可以建立以下連續(xù)性方程

3. 三維三相滲流基本微分方程
把達(dá)西公式代入連續(xù)性方程，得到
三維三相滲流基本微分方程

3. 三維三相滲流基本微分方程
令  
3. 三維三相滲流基本微分方程
上述T的物理意義是反映相鄰網(wǎng)格間的流動(dòng)性，又叫傳導(dǎo)率（transmissibility)  

3. 三維三相滲流基本微分方程


3. 三維三相滲流基本微分方程
還要補(bǔ)充一些方程
飽和度 ：
油水毛管力：
油氣毛管力：
相對(duì)滲透率和毛管力是飽和度函數(shù)：
3. 三維三相滲流基本微分方程
Stone公式：


式中，  —— 束縛水飽和度
        ——油水兩相流動(dòng)時(shí)油相相對(duì)滲透率
        ——油氣兩相流動(dòng)時(shí)油相相對(duì)滲透率  
3. 三維三相滲流基本微分方程
流體PVT性質(zhì)
水相：            
氣相：                         （Z)   
油相：隨壓力變化，相態(tài)會(huì)發(fā)生變化。
    三相狀態(tài)：
    兩相狀態(tài)：


巖石的高壓物性

相滲曲線以及流體PVT性質(zhì)，以表格形式給出，
稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)。


3. 三維三相滲流基本微分方程





實(shí)際求解變量
初始化輸入數(shù)據(jù)ljfinit.txt

3. 三維三相滲流基本微分方程
產(chǎn)量項(xiàng)（作源匯項(xiàng)處理）（動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)）



3. 三維三相滲流基本微分方程
其中，


   —— 在井基準(zhǔn)面深度   上的井底壓力。
   —— 節(jié)點(diǎn)等效泄油半徑。
   —— 井筒半徑。
△X，△Y，△Z—— 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)x，y和z方向步長(zhǎng)
  PI叫采油指數(shù)，     通常寫成KH,可以直接輸入
4 .初邊值條件
4 .初邊值條件
外邊界
     封閉邊界:尖滅、斷層、圈閉
     流動(dòng)邊界：邊、底水
內(nèi)邊界，即井的生產(chǎn)條件
     定產(chǎn)邊界條件（rate constraint):給定產(chǎn)液量、產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量、注水量、注氣量
     定壓邊界條件(pressure constraint):給定井底流壓



4 .初邊值條件
5.  網(wǎng)格系統(tǒng)
5.  網(wǎng)格系統(tǒng)
在一般情況下流動(dòng)方程求不出解析解，只能用離散化方法求數(shù)值解。
         離散化方法，首先要把求解區(qū)域按一定的網(wǎng)格系統(tǒng)進(jìn)行剖分。網(wǎng)格剖分方法有很多，像直角坐標(biāo)網(wǎng)格、徑向網(wǎng)格、角點(diǎn)網(wǎng)格、PEBI網(wǎng)格等。目前，商用軟件中大都采用矩形網(wǎng)格系統(tǒng)。離散化方法主要有：有限差分（Finite Difference)、有限元(Finite Element)以及流線法(Stream Line)。比較成熟的是有限差分方法。有限差分方法大多空間變量采用網(wǎng)格塊中心（Block Center)差分, 時(shí)間變量按向前差分方法。
5.網(wǎng)格系統(tǒng):矩形網(wǎng)格

5.網(wǎng)格系統(tǒng):徑向網(wǎng)格系統(tǒng)
5.網(wǎng)格系統(tǒng):角點(diǎn)網(wǎng)格
塊中心網(wǎng)格與角點(diǎn)網(wǎng)格的比較
5.網(wǎng)格系統(tǒng):塊中心網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)





模型被分為20×5×10個(gè)網(wǎng)格區(qū)域。
網(wǎng)格從（1，1，1）開(kāi)始向下傾斜。
各網(wǎng)格塊在X方向上是300ft，在Y方向上是1000ft。
層厚度從上至下分別是32，22，20，4，32，4，26，26，4，28ft

5.網(wǎng)格系統(tǒng):塊中心網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
--前20個(gè)TOPS定義網(wǎng)格 (1, 1, 1) 到 (20, 1, 1)
6855.000    6865.000        6875.000        6885.000        6895.000
6905.000        6915.000        6925.000        6935.000        6945.000
7005.000        7015.000        7025.000        7035.000        7045.000
7055.000        7065.000        7075.000        7085.000        7095.000
--下面20個(gè)TOPS定義網(wǎng)格 (1, 2, 1) 到 (20, 2, 1)
6930.000        6940.000        6950.000        6960.000        6970.000
6980.000        6990.000        7000.000        7010.000        7020.000
7080.000        7090.000        7100.000        7110.000        7120.000
7130.000        7140.000        7150.000        7160.000        7170.000
--下面20個(gè)TOPS定義網(wǎng)格 (1, 3, 1) 到 (20, 3, 1)
7030.000        7040.000        7050.000        7060.000        7070.000
7080.000        7090.000        7100.000        7110.000        7120.000
7180.000        7190.000        7200.000        7210.000        7220.000
7230.000        7240.000        7250.000        7260.000        7270.000
--下面20個(gè)TOPS定義網(wǎng)格 (1, 4, 1) 到 (20, 4, 1)
7130.000        7140.000        7150.000        7160.000        7170.000
7180.000        7190.000        7200.000        7210.000        7220.000
7280.000        7290.000        7300.000        7310.000        7320.000
7330.000        7340.000        7350.000        7360.000        7370.000
--下面20個(gè)TOPS定義網(wǎng)格 (1, 5, 1) 到 (20, 5, 1)
7205.000        7215.000        7225.000        7235.000        7245.000
7255.000        7265.000        7275.000        7285.000        7295.000
7355.000        7365.000        7375.000        7385.000        7395.000
7405.000        7415.000        7425.000        7435.000        7445.000
/ 這完成了第一層TOPS的定義
角點(diǎn)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
--COORD
--此關(guān)鍵字定義坐標(biāo)線
--X1                Y1        Z1        X2        Y2        Z2
  0.                0.        6825.000        0.        0.        7023.000
  300.0000          0.        6835.000        300.0000        0.        7033.000
  600.0000         0.        6845.000        600.0000        0.        7043.000
  900.0000         0.        6855.000        900.0000        0.        7053.000
  1200.000         0.        6865.000        1200.000        0.        7063.000
..........               
/對(duì)于20 * 10 的網(wǎng)格模型, 需要21*11 條坐標(biāo)線，即 231條。-每一條坐標(biāo)線都用6個(gè)數(shù)來(lái)定義，所以關(guān)鍵字COORD包含有1386個(gè)數(shù)。
ZCORN
--這個(gè)關(guān)鍵字定義網(wǎng)格拐點(diǎn)的深度，數(shù)據(jù)按照X (或 R) 方向循環(huán)最快，然后是Y (或 THETA) 方向，最后是Z方向的順序排列。
6825.000        6835.000        6835.000        6845.000        6845.000
6855.000        6855.000        6865.000        6865.000        6875.000
6875.000        6885.000        6885.000        6895.000        6895.000
6905.000        6905.000        6915.000        6915.000        6925.000
6975.000        6985.000        6985.000        6995.000        6995.000
7005.000        7005.000        7015.000        7015.000        7025.000
7025.000        7035.000        7035.000        7045.000        7045.000
7055.000        7055.000        7065.000        7065.000        7075.000
.......................                        
/ 對(duì)于1000個(gè)網(wǎng)格，需要 8000 個(gè)ZCORN值
--這些只是角點(diǎn)網(wǎng)格模型的數(shù)據(jù)體中很少的一部分
塊中心網(wǎng)格與角點(diǎn)網(wǎng)格的比較

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)
傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格--即規(guī)則矩形剖分的網(wǎng)格,具有如下不足:
存在較嚴(yán)重的網(wǎng)格取向效應(yīng)
不能保證每口井都在網(wǎng)格中心
不能很好地描述油藏形態(tài)
粗細(xì)網(wǎng)格間的過(guò)渡銜接性差
研究新的網(wǎng)格技術(shù)勢(shì)在必行.
非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)
非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)(Unstructured Grids)
常用的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格
各網(wǎng)格中心之間連線構(gòu)成三角網(wǎng)
PEBI網(wǎng)格（又叫垂直平分網(wǎng)格Perpendicular Bisectors):各三角形邊的垂直平分線構(gòu)成網(wǎng)格邊界
CVFE網(wǎng)格--控制體有限元網(wǎng)格(Control volume finite element):各三角形邊的中點(diǎn)與重心的連線構(gòu)成網(wǎng)格邊界
待解決的問(wèn)題
非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格條件下代數(shù)方程組的快速求解
5.網(wǎng)格系統(tǒng): PEBI網(wǎng)格
unstructured PEBI grids
Advanced Fault Modeling
非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù) Channels can be modelled
2. 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)(complex) faults
局部網(wǎng)格加密(Local Grid Refinement)
1.  概述
  局部網(wǎng)格加密(Local Grid Refinement，簡(jiǎn)稱LGR)技術(shù)主要分：
靜態(tài)局部網(wǎng)格加密(Static Local Grid Refinement)局部加密區(qū)域在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中固定不變的，常用于斷層、尖滅、裂縫以及井附近的加密。該技術(shù)已經(jīng)成熟，在多加軟件公司的軟件產(chǎn)品中都有這一功能。
動(dòng)態(tài)局部網(wǎng)格加密(Dynamic Local Grid Refinement)局部加密區(qū)域在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中隨流體的運(yùn)動(dòng)位置而變化，主要用于追蹤驅(qū)替前緣。該方法在研究之中，最早是Heinemann將動(dòng)態(tài)局部網(wǎng)格用于水驅(qū)油藏?cái)?shù)值模擬 。
局部網(wǎng)格加密技術(shù)
局部網(wǎng)格加密技術(shù)
化學(xué)驅(qū)驅(qū)替前緣動(dòng)態(tài)追蹤數(shù)值模擬研究
1.3 動(dòng)態(tài)局部網(wǎng)格加密技術(shù)(注化學(xué)劑時(shí)的So）
雜交網(wǎng)格技術(shù)(Hybrid  Grid Refinement)
開(kāi)窗技術(shù)(Windowing Technique)

開(kāi)窗技術(shù)
Automatically and implicitly calculated

in/out-flux will be used as a ‘von Neumann‘ boundary condition
開(kāi)窗技術(shù)
6.  差分方程(Difference Equations)
  差分方程

6.  差分方程


6.  差分方程
         該差分方程組無(wú)論是左端還是右端都是非線性的，是一組非線性代數(shù)方程組。非線性最強(qiáng)的參數(shù)是相對(duì)滲透率和毛管力。這兩個(gè)參數(shù)在時(shí)間方面的處理不同，對(duì)計(jì)算的穩(wěn)定性以及計(jì)算結(jié)果影響最大，也是形成形形色色解法的關(guān)鍵所在。
       根據(jù)隱式程度的不同，數(shù)值模擬的算法有IMPES (Implicit Pressure Explicit Saturation) 方法、半隱式(Semi-Implicit Method)方法和全隱式方法(Fully Implicit Method )。
IMPES：隱式求解壓力顯式求解飽和度。對(duì)流度中與時(shí)間有關(guān)的量均取上一時(shí)間步的值。

6.  差分方程
IMPES方法的優(yōu)點(diǎn)是速度快，缺點(diǎn)是穩(wěn)定性差,尤其是錐進(jìn)問(wèn)題以及過(guò)泡點(diǎn)問(wèn)題不能很好解決。因此時(shí)間步長(zhǎng)不能太大。目前，IMPES方法在化學(xué)驅(qū)模型，尤其是流線法中發(fā)揮著作用。
全隱式方法主要采用了Newton--Raphson迭代技術(shù), 對(duì)方程中各項(xiàng)系數(shù)，包括井系數(shù)全部隱式處理。全隱式方法較之半隱式方法，具有更好的穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)更長(zhǎng)，徹底解決了過(guò)泡點(diǎn)問(wèn)題，是八十年代數(shù)值模擬技術(shù)走向成熟的關(guān)鍵技術(shù)，也是大型油藏?cái)?shù)值模擬的主流方法。


6.  差分方程
       全隱式方法和半隱式方法的根本差別在于：
       半隱式方法是將非線性方程直接線性化形成
線性代數(shù)方程組，來(lái)求解n+1時(shí)刻的值。
       全隱式方法采用Newton-Raphson方法，迭
代地求解非線性方程組，得到n+1時(shí)刻的變量。
       用一維非線性方程表示：         給定初始近似
對(duì)函數(shù)         在點(diǎn)處   進(jìn)行一階泰勒展開(kāi), 可近
似地表示為
6.  差分方程
半隱式：


全隱式方法：



6.  差分方程
下面介紹全隱式方法。為了減小計(jì)算機(jī)舍入誤
差的影響， 模型中不直接求壓力和飽和度，而是求其增量。




其中：x代表求解變量
            n——時(shí)間迭代步
              ——牛頓迭代步
6.  差分方程






求解變量：   ，     ，
對(duì)于二相狀態(tài)：
對(duì)于三相狀態(tài)：
7.  差分方程的線性化
對(duì)方程組進(jìn)行線性化處理。對(duì)所有變量進(jìn)行Taylor展開(kāi)，保留線性部分。變量進(jìn)行運(yùn)算后也保留線性部分，舍去高階項(xiàng)。形成線性代數(shù)方程組。

7.  差分方程的線性化
全隱式方法形成的線性代數(shù)方程組的結(jié)構(gòu)

8. 線性代數(shù)方程組的求解
   油藏?cái)?shù)值模擬的線性代數(shù)方程組是大型稀疏矩陣，其求解效率在油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算中舉足輕重。因?yàn)�，其�?jì)算量占整個(gè)計(jì)算量約70%~80%。因此，研制快速求解大型稀疏矩陣的新方法成為油藏?cái)?shù)值模擬發(fā)展的一個(gè)重要方向。
         線性代數(shù)方程組的求解方法主要有三類：
    1）直接法：Gauss消元、D4排序的Gauss消元
    2）迭代法：SOR(松弛迭代法）
    3）共軛梯度類法、預(yù)處理共軛梯度類法（PCG方法）

8. 線性代數(shù)方程組的求解
           目前最先進(jìn)的方法是預(yù)處理共軛梯度類方法。BO軟件中采用RSVP方法。該方法計(jì)算快，精度高。
二、黑油模型簡(jiǎn)介
黑油模型油藏?cái)?shù)值模擬器流程
8.黑油模型數(shù)據(jù)流
8.黑油模型數(shù)據(jù)流
黑油模型輸入數(shù)據(jù)：




  主要數(shù)據(jù)流
9.黑油模型數(shù)據(jù)流
一、初始化數(shù)據(jù)主要有：
1．PVT數(shù)據(jù)包括流體性質(zhì)常數(shù)，高壓物性試驗(yàn)數(shù)據(jù)和平衡區(qū)數(shù)據(jù)。主要是：
（1）油、氣、水的地面密度和比重等常數(shù)，以及計(jì)算地層水性質(zhì)的有關(guān)參數(shù)。
（2）平衡區(qū)數(shù)據(jù)，如油水界面、油氣界面。
（3）油PVT表，氣PVT表。


9.黑油模型數(shù)據(jù)流
2．巖石數(shù)據(jù)包括油水系統(tǒng)和油氣系統(tǒng)的相對(duì)滲透率曲線和毛管壓力曲線數(shù)據(jù)，以及其它的巖石性質(zhì)數(shù)據(jù)。主要是：
（1）輸入巖石壓縮系數(shù)及其參考?jí)毫Α?br /> （2）油水系統(tǒng)以及油氣系統(tǒng)的相對(duì)滲透率曲線和毛管壓力曲線數(shù)據(jù)。
（3）毛管壓力端點(diǎn)值與束縛水飽和度關(guān)系。


9.黑油模型數(shù)據(jù)流
3．網(wǎng)格屬性數(shù)據(jù)是用數(shù)組表述的屬性數(shù)據(jù),主要來(lái)自地質(zhì)建模,它們是：
（1）油層深度數(shù)據(jù)
（2）孔隙度數(shù)據(jù)
（3）滲透率數(shù)據(jù)
（4）厚度數(shù)據(jù)
（5）有效厚度

9.黑油模型數(shù)據(jù)流
初始化程序輸入以下幾類卡片：
（1）       NIT卡
（2）       一般描述卡片
（3）       PVT數(shù)據(jù)卡片
（4）       巖石類型數(shù)據(jù)卡片
（5）       數(shù)組數(shù)據(jù)
（6）       END卡
每一類型卡片有引領(lǐng)關(guān)鍵字，標(biāo)志者該類數(shù)據(jù)開(kāi)始輸入。INIT卡必須放在卡片疊的第一張，END放在卡片疊的最后一張，數(shù)組數(shù)據(jù)放在其它輸入數(shù)據(jù)的后面。
ljfinit.txt
9.黑油模型數(shù)據(jù)流
二、動(dòng)態(tài)模型數(shù)據(jù)主要有：
1. 模型控制數(shù)據(jù)：
（1）離散方程求解控制參數(shù)
（2）線性代數(shù)方程組解法控制參數(shù)
（3）時(shí)間步長(zhǎng)控制參數(shù)
2. 輸出控制參數(shù):
（1）控制井資料報(bào)告
（2）控制全油田、分區(qū)及分層報(bào)告  
（3）控制數(shù)據(jù)場(chǎng)報(bào)告：壓力、飽和度

9.黑油模型數(shù)據(jù)流
3. 井?dāng)?shù)據(jù)：
（1）井位數(shù)據(jù)及射孔數(shù)據(jù)
（2）井的分類及生產(chǎn)方式
ljfmodel.txt

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