本帖最后由 合肥辰工科技 于 2012-7-9 14:52 編輯
第一章 分形滲流分析研究 分形滲流是指分形孔隙介質和分形裂縫介質中流體的流動,關于分形滲流的研究,近年來有了很大發(fā)展。 上世紀90年代,曾有人提出過一種分形滲流的數(shù)學模型,導出了分形油藏的壓力擴散方程。但是他們的模型中,有的分形參數(shù)物理意義不太明確,使用不便,受到了質疑。 近10年國內外在研究分形多孔介質滲透率方面做了大量工作,這些文章的應用背景大多偏向于塑料成型的模擬,基本不涉及分形油藏。研究的參數(shù)重點是針對一定的單元體的滲透率。對孔隙度研究較少,大多是給出一些半經(jīng)驗性質的表達式。 針對分形油藏,對分形孔隙介質和分形裂縫介質給出了滲流速度、滲透率和孔隙度三個基本公式,建立起分形油藏中滲流的壓力擴散方程,并求得了相應的解析解,繪制出典型的壓力曲線。 著重對分形油藏的一些特性參數(shù)作進一步的分析研究,討論了分形滲流與傳統(tǒng)達西滲流的某種相關性,建立起分形雙重介質(裂縫和孔隙)中滲流的數(shù)學模型,對致密性油藏滲流的分析研究提供一種分析計算方法。 第一節(jié) 分型油藏的數(shù)學描述 為區(qū)別起見,將描述裂縫和孔隙介質的參數(shù)分別用下標1和2表示。眾所周知,將Navier-Stokes方程用于求解單位深度裂縫和圓截面毛管中流動,可求得體積流量Q與壓力梯度 之間的關系式分別為: 其中 和 分別表示裂縫寬度和毛管直徑, 是裂縫的單位深度, 是流體粘度, 是壓力梯度?紤]流動路徑迂曲的分形特性,有: 對于徑向流,上式中L應改為r,于是式和可分別寫成: 其中 稱為分形曲線的迂曲分維,L是沿流動方向的外觀長度, 是彎曲流線的有效長度。 考慮通過垂直于流動方向單位截面積 有大量的毛管,其最大直徑和最小直徑分別用 和 表示。管徑尺寸分布具有分形特性。即毛管累積數(shù) 與管徑 之間遵從以下標度關系: 其中 是參考長度, 稱為管徑分維。因而通過單位截面 毛管的累積數(shù)的微分 和毛管總數(shù) 分別為: 對于裂縫分形介質,首先需對通過截面 的裂縫進行量化。將裂縫沿流動方向的尺度稱為裂縫長度,將垂直于流動方向的尺度稱為裂縫深度(無論是鉛垂或傾斜方向)。裂縫深度d有大有小,設單位截面 上,同一寬度 ,不同深度的裂縫有n條,將它們的深度相加,給出: 其中 為單位深度, 是 上寬度為 的諸裂縫深度之和折算為單位深度的條數(shù),它是正數(shù),但一般不是整數(shù)。類似地有: 其中 稱為縫寬分維。這樣量化的涵義是將裂縫介質化為二維分形體。 和 分別為通過單位截面 上的最大和最小縫寬。 由Q對 從 到 積分,可給出滲流速度V(或比流量q)從而可定義出分形滲透率 。裂縫或毛管截面積乘以 對 積分,可給出孔隙度。這樣,可以得出分形油藏滲流的三個基本公式(以徑向流為例)寫成: 分形滲流速度: 分形滲透率: 分形孔隙度: 其中: ,j=1,2分別對應于裂縫和孔隙介質。 和 分別為滲透率常數(shù)和孔隙度常數(shù)。它們只與介質本身的結構特性有關。其中: 總流量: 式將為徑向流的內邊界條件提供依據(jù)。 于是建立起分形油藏的壓力擴散方程: 其中,常數(shù)m對平行流、平面徑向流和球心向心流分別為0、1和2。若考慮表皮S和儲集常數(shù) ,則無量綱的壓力擴散方程和內邊界條件可分別寫成: 鉛直井的壓力分析的典型曲線如圖1所示。雖然分形滲流與經(jīng)典達西滲流的理論基礎不同,經(jīng)典滲流是建立在達西定律的基礎上,而分形滲流是基于介質的分形理論和流體力學的Navier-Stokes方程,但是其數(shù)學描述普遍存在明顯的相關性。我們可以看到對 的極限情形,分形滲流的擴散方程、內邊界條件以及其它各式在形式上都退化為經(jīng)典滲流的情形。 圖1、不同組合參數(shù)下的典型曲線圖版 圖1、不同分形系數(shù)下的典型曲線圖版 第二節(jié) 分形參數(shù)的分析2.1 分形滲透率和分形孔隙度 分形滲透率K和分形孔隙度 各自由兩個因子的乘積給出,分別為滲透率常數(shù) 乘以 和孔隙度常數(shù) 乘以 ,其中第一個因子只與介質的細觀結構特性有關,第二個因子含 ,它反映分形介質的尺度效應和迂曲效應,是分形滲流的基本特性。它的力學解釋是:在毛管(或裂縫)的數(shù)目 和大小 和 確定的條件下,管道越迂曲(即 越大),則孔隙空間體積 占介質整體空間 的比例越大,因而分形孔隙度越大;同時流體受到管壁的阻力也越大,因而分形滲透率越小。對于 即直管的特殊情形, , ,式—簡化為: |