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標(biāo)題: 并行算法在射孔產(chǎn)能研究應(yīng)用 [打印本頁]

作者: 合肥辰工科技 時(shí)間: 2012-7-9 14:30
標(biāo)題: 并行算法在射孔產(chǎn)能研究應(yīng)用
本帖最后由合肥辰工科技于 2012-7-9 14:43 編輯

并行算法在射孔產(chǎn)能研究應(yīng)用

并行算法在射孔產(chǎn)能研究中的應(yīng)用. 天然氣工業(yè),1999;19 (6):63～65

摘　要　文章根據(jù)射孔完井的滲流特點(diǎn),利用有限元方法建立了三維單相穩(wěn)定滲流的數(shù)值模型（詳見,數(shù)值模擬考慮了孔深
、孔徑、孔密、孔的相位、污染程度和厚度、壓實(shí)程度和厚度等射孔參數(shù)對(duì)油氣井產(chǎn)能的影響。有限元方程的求解是在曙光1000 大型并行機(jī)上利用區(qū)域分解法進(jìn)行的,針對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行了并行算法加速比的研究,給出了不同計(jì)算結(jié)點(diǎn)的并行加速比,結(jié)果表明并行算法的計(jì)算速度與串行算法的計(jì)算速度明顯提高;通過各種射孔方案的計(jì)算,給出了各種射孔參數(shù)對(duì)油氣井產(chǎn)能影響的曲線,這些成果對(duì)于油氣田設(shè)計(jì)射孔方案具有一定的指導(dǎo)意義。

主題詞　射孔　射孔參數(shù)　并行計(jì)算機(jī)　有限元法　產(chǎn)能預(yù)測(cè)

目前,油氣田上射孔完井是較為廣泛的一種完井方式,射孔參數(shù)(孔深、孔徑、孔密、孔的相位、污染程度和厚度、壓實(shí)程度和厚度等) 對(duì)油氣井產(chǎn)能的影響是一個(gè)重要的研究課題。利用數(shù)值方法來研究射孔產(chǎn)能的機(jī)理起于60 年代〔1〕,較全面地考慮各種射孔參數(shù)對(duì)油氣井產(chǎn)能的影響始于80 年代〔2〕。由于射孔完井采油氣時(shí)形成的滲流場(chǎng)非常復(fù)雜,這就要求人們把滲流區(qū)域剖分得很細(xì),才能滿足計(jì)算精度。由于受計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算速度的限制,人們?cè)诮?/font>

計(jì)算模型時(shí),總是要作一些假設(shè)或簡(jiǎn)化。這次我們?cè)谑锕?000 上,利用目前普遍使用的區(qū)域分解法〔3〕來求解有限元方程組,取得了比較好的結(jié)果。通過各種方案的計(jì)算,給出了各種射孔參數(shù)對(duì)油氣井產(chǎn)能影響的曲線,這些成果對(duì)于設(shè)計(jì)射孔方案具有一定的指導(dǎo)意義。

計(jì)算模型

1. 數(shù)學(xué)模型

按照射孔完井滲流場(chǎng)的特點(diǎn),數(shù)學(xué)模型采用三維單相穩(wěn)定滲流方程:

式中: p 為地層壓力,MPa ; K為地層滲透率, ;μ為地層原油氣粘度mPa ;Γ1 為已知壓力邊界;Γ2 為已知流量邊界(當(dāng)q等于0 時(shí),為不滲透邊界) ; n為Γ2 的法線方向;Ω 為滲流區(qū)域。

2. 有限元方程的建立

在三維問題中最基本的單元是四面體單元,記為( e) ,它的四個(gè)頂點(diǎn)為有限元剖分的結(jié)點(diǎn),其編號(hào)設(shè)為 i 、j 、k 、m ,根據(jù)里茨變分原理可得第 i個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限元方程:

同理可寫出其他結(jié)點(diǎn)的有限元方程,就形成了有限元方程組。

3. 滲流區(qū)域的剖分

把三維滲流區(qū)域直接剖分成四面體單元,不僅難以繪出醒目的圖示,而且會(huì)使輸入的信息數(shù)量太大,因此在實(shí)際上都采用組合單元,最常用的是六面體單元,每個(gè)六面體組合單元又可剖分成五個(gè)四面體單元(有兩種不同的剖分形式)〔4〕。只要輸入組合單元的信息,可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)剖分成基本四面體單元進(jìn)行計(jì)算(可按兩種剖分形式計(jì)算系數(shù)矩陣取每個(gè)系數(shù)的平均值) 。

六面體組合單元的剖分也是有計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成的,剖分的原則是: ①在平面上以井為中心,徑向剖分,夾角為10°。再以井為中心,做不同半徑的同心圓剖分,在射孔的頂端比較密,向外向內(nèi)變得比較疏(圖1 - a) ,共有30 層; ②在垂向上,以ΔZ 為步長進(jìn)行剖分(圖1 - b) ; ③根據(jù)射孔的設(shè)計(jì),在每個(gè)射孔處以孔為中心,用四個(gè)不同半徑的同心圓進(jìn)行加密剖

分(圖1 - b) 。這樣就把整個(gè)滲流區(qū)域剖分成不同大小的六面體組合單元。

(a)平面上的剖分圖（b）射孔加密剖分圖

圖1 　平面上的剖分和射孔加密剖分示意圖

有限元方程組的并行求解方法

有限元方程組的求解是在曙光1000 并行機(jī)上進(jìn)行的。根據(jù)滲流區(qū)域剖分的特點(diǎn),每一層同心圓上的剖分結(jié)點(diǎn)是相同的,比較適合區(qū)域分解法的并行算法。具體步驟如下。

有限元方程組形成一個(gè)N ×N 的大型稀疏系數(shù)矩陣如下:

由于系數(shù)矩陣很大，本文模型的剖分結(jié)點(diǎn)為36×30 ×20 = 21 600 ,再加上射孔處的加密結(jié)點(diǎn),若按16 個(gè)射孔計(jì)算加密結(jié)點(diǎn)數(shù)為16 ×32 ×30 = 15 360 ,則系數(shù)矩陣是一個(gè)36 960 ×36 960 的矩陣。為了減少計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算結(jié)點(diǎn)之間的信息傳遞,在實(shí)際形成系數(shù)矩陣時(shí),本文僅儲(chǔ)存非零元素,用兩個(gè)指示數(shù)組來確定元素的具體位置,用一個(gè)N ×1 的一維數(shù)組來儲(chǔ)存與每個(gè)結(jié)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)點(diǎn)數(shù);用一個(gè)N ×22 的二維數(shù)組來儲(chǔ)存與每個(gè)結(jié)點(diǎn)有關(guān)的具體結(jié)點(diǎn)號(hào),這兩個(gè)數(shù)組可在形成系數(shù)矩陣時(shí)同時(shí)形成。一般剖分成六面體組合單元每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍有26 個(gè)結(jié)點(diǎn),但通過四面體建立基本單元后,實(shí)際上只有18個(gè)結(jié)點(diǎn)與其有關(guān),在射孔處有些結(jié)點(diǎn)周圍有33 個(gè)結(jié)點(diǎn),實(shí)際有關(guān)的結(jié)點(diǎn)也僅有22 個(gè)結(jié)點(diǎn),所以,系數(shù)矩陣變成了一個(gè)N ×22 的矩陣。

一維指示數(shù)組　　二維指示數(shù)組　　系數(shù)矩陣

用超松弛迭代法求解有限元方程組,程序并行化采用部分重疊的區(qū)域分解法,具體做法如下:首先按30 層同心圓狀剖分不同層上的結(jié)點(diǎn),平均地加載到不同計(jì)算結(jié)點(diǎn)上。比如加載到4 個(gè)計(jì)算結(jié)點(diǎn)上,1～8 層加載到0 號(hào)計(jì)算結(jié)點(diǎn)上;8～15 層加載到1 號(hào)計(jì)算結(jié)點(diǎn)上;15～22 層加載到2 號(hào)計(jì)算結(jié)點(diǎn)上;22～30 層加載到3 號(hào)計(jì)算結(jié)點(diǎn)上;每迭代一次,就將重疊層上的計(jì)算結(jié)果相互傳遞,取算術(shù)平均值作下一次迭代的初值,計(jì)算中僅需傳遞重疊層和相鄰層,如上

面重疊層(8 、15 、22 層) 和相鄰層(7 、9 、14 、16 、21 、23層) 。表1 是不同計(jì)算結(jié)點(diǎn)數(shù)計(jì)算時(shí)的并行加速比(串行程序計(jì)算時(shí)間與并行程序計(jì)算時(shí)間之比) 對(duì)比表,表明隨著計(jì)算結(jié)點(diǎn)的增多,計(jì)算速度明顯加快。

表1 　并行計(jì)算加速比對(duì)比表

計(jì)算結(jié)點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6	8	10	15	30
計(jì)算時(shí)間 (min) 計(jì)算加速比	78.9 1.00	51.6 1.53	35.9 2.20	29.1 2.71	25.7 3.07	22.4 3.52	19.2 4.11	15.9 4.96	13.3 5.93	11.0 7.17

射孔參數(shù)對(duì)油氣井產(chǎn)能的影響

這次研究所選取的數(shù)據(jù): 地層滲透率為0. 01 、油氣井半徑( Rw) 為0. 1 m ;根據(jù)前人的研究經(jīng)驗(yàn)影響半徑(有限元計(jì)算的外邊界) 取30 倍的油氣井半徑,即S Rw = 30 Rw ;影響半徑處的地層壓力與射孔內(nèi)的壓力差為4 MPa 。在以上假定條件下,我們研究了射孔參數(shù)的變化對(duì)油氣井產(chǎn)能的影響。圖中的產(chǎn)率比是計(jì)算的射孔產(chǎn)能與裸眼井穩(wěn)定流產(chǎn)能的理論值之比。

圖2 是在沒有污染和壓實(shí)的情況下,射孔密度為每米16 個(gè)孔,孔徑為4 mm ,90°相位時(shí)射孔深度與孔徑的變化對(duì)產(chǎn)能的影響曲線,從圖中可看出,射孔深度和孔徑對(duì)產(chǎn)能的影響都比較大。

圖3 是在沒有污染和壓實(shí)的情況下,射孔密度為每米16 個(gè)孔,孔徑為4 mm ,90°相位時(shí)射孔相位不同對(duì)油氣井產(chǎn)能的影響曲線,圖中表明0°相位產(chǎn)能最低,螺旋式90°相位產(chǎn)能最大。

圖2 　射孔深度和孔徑對(duì)產(chǎn)能影響曲線圖3 　射孔相位對(duì)產(chǎn)能的影響曲線

圖4 污染程度對(duì)產(chǎn)能的影響曲線圖5 壓實(shí)程度對(duì)產(chǎn)能的影響曲線

圖4 是不考慮壓實(shí),僅考慮污染的情況下,射孔密度為每米16 個(gè)孔,孔徑為4 mm ,90°相位,污染深度為0. 3 m 時(shí),不同污染程度對(duì)產(chǎn)能的影響曲線,圖中Kd 代表污染區(qū)滲透率與原地層滲透率的比值。圖中可看出,在射孔深度小于污染深度時(shí),污染程度對(duì)產(chǎn)能的影響較大;而射孔深度大于污染深度時(shí),污染程度對(duì)產(chǎn)能的影響較小。

圖5 是不考慮污染,僅考慮壓實(shí)的情況下,射孔密度為每米16 個(gè)孔,孔徑為4 mm ,90°相位,壓實(shí)深度為0. 004 m 時(shí),不同壓實(shí)程度對(duì)產(chǎn)能的影響曲線,圖中Kc 代表壓實(shí)區(qū)滲透率與原地層滲透率的比值。圖中可看出,壓實(shí)程度對(duì)產(chǎn)能的影響較大,這是因?yàn)閴簩?shí)區(qū)包圍了整個(gè)射孔。

以上研究表明,利用并行算法求解地下滲流方程計(jì)算速度比串行算法的計(jì)算速度明顯提高,因此,并行算法應(yīng)該在射孔產(chǎn)能研究、油氣藏?cái)?shù)值模擬等研究中被推廣應(yīng)用。本文給出的各種射孔參數(shù)對(duì)射孔產(chǎn)能的影響結(jié)果對(duì)油氣田設(shè)計(jì)射孔方案具有一定的指導(dǎo)意義。